В тетраэдре dabc м-точка пересечения медиан грани bdc, е серидина ас. разложите вектор ем по векторам ас,ав,ad

Смирнов Алексей Владимирович

Учитель математики высшей категории

Проверено учителем

Вектор EM⃗modified cap E cap M with right arrow above выражается через базисные векторы AC⃗modified cap A cap C with right arrow above, AB⃗modified cap A cap B with right arrow above и AD⃗modified cap A cap D with right arrow above следующим образом: EM⃗=13AB⃗−16AC⃗+13AD⃗modified bold cap E bold cap M with right arrow above equals one-third modified bold cap A bold cap B with right arrow above minus one-sixth modified bold cap A bold cap C with right arrow above plus one-third modified bold cap A bold cap D with right arrow above 1. Находим координаты точки M Точка Mcap M является точкой пересечения медиан (центроидом) грани BDCcap B cap D cap C. Согласно свойству центроида, радиус-вектор точки Mcap M относительно произвольного начала координат Acap A равен среднему арифметическому радиус-векторов вершин треугольника: AM⃗=13(AB⃗+AC⃗+AD⃗)modified cap A cap M with right arrow above equals one-third open paren modified cap A cap B with right arrow above plus modified cap A cap C with right arrow above plus modified cap A cap D with right arrow above close paren 2. Находим координаты точки E Точка Ecap E является серединой ребра ACcap A cap C. Следовательно, её радиус-вектор относительно вершины Acap A выражается как: AE⃗=12AC⃗modified cap A cap E with right arrow above equals one-half modified cap A cap C with right arrow above 3. Вычисляем вектор EM через разность векторов По правилу вычитания векторов, вектор EM⃗modified cap E cap M with right arrow above можно представить как разность векторов, выходящих из одной точки (в данном случае из вершины Acap A): EM⃗=AM⃗−AE⃗modified cap E cap M with right arrow above equals modified cap A cap M with right arrow above minus modified cap A cap E with right arrow aboveПодставим полученные ранее выражения: EM⃗=(13AB⃗+13AC⃗+13AD⃗)−12AC⃗modified cap E cap M with right arrow above equals open paren one-third modified cap A cap B with right arrow above plus one-third modified cap A cap C with right arrow above plus one-third modified cap A cap D with right arrow above close paren minus one-half modified cap A cap C with right arrow above 4. Группируем слагаемые Для получения окончательного ответа приведем коэффициенты при векторе AC⃗modified cap A cap C with right arrow above к общему знаменателю: EM⃗=13AB⃗+(13−12)AC⃗+13AD⃗modified cap E cap M with right arrow above equals one-third modified cap A cap B with right arrow above plus open paren one-third minus one-half close paren modified cap A cap C with right arrow above plus one-third modified cap A cap D with right arrow above 13−12=2−36=−16one-third minus one-half equals the fraction with numerator 2 minus 3 and denominator 6 end-fraction equals negative one-sixth Таким образом: EM⃗=13AB⃗−16AC⃗+13AD⃗modified cap E cap M with right arrow above equals one-third modified cap A cap B with right arrow above minus one-sixth modified cap A cap C with right arrow above plus one-third modified cap A cap D with right arrow above Ответ Вектор EM⃗modified cap E cap M with right arrow above через заданные векторы раскладывается так: EM⃗=13AB⃗−16AC⃗+13AD⃗modified cap E cap M with right arrow above equals one-third modified cap A cap B with right arrow above minus one-sixth modified cap A cap C with right arrow above plus one-third modified cap A cap D with right arrow above . Требуется ли вам аналогичное разложение для другого вектора в этом тетраэдре или проверка ортогональности полученных векторов?

Геометрия 11 класс

Форма ответа

Ваш аватар

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов