Cos(пх/9)=1/2 нужно найти наибольший отрицательный корень

Для решения уравнения $\cos \left(\frac{\pi x}{9}\right)=\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для корней косинуса. 1. Общее решение уравнения Известно, что $\cos \alpha =a$ имеет решение $\alpha =\pm \arccos a+2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Для значения $1/2$ табличный угол равен $\pi /3$. Получаем: $\frac{\pi x}{9}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k$ 2. Выделение переменной $x$ Разделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на $9$:

1. Разделим на $\pi$: $\frac{x}{9}=\pm \frac{1}{3}+2k$ Умножим на $9$: $x=\pm 3+18k$

Это дает две серии корней:

• $x_1=3+18k$ $x_2=-3+18k$

3. Поиск наибольшего отрицательного корня Подставим целые значения $k$, чтобы найти значения $x<0$, максимально близкие к нулю. Для первой серии ( $x_1=3+18k$):

• При $k=0$: $x=3$ (положительный) При $k=-1$: $x=3-18=-15$

Для второй серии ( $x_2=-3+18k$):

• При $k=0$: $x=-3$ При $k=-1$: $x=-3-18=-21$

4. Сравнение результатов Среди найденных отрицательных чисел $-15$ и $-3$ наибольшим (расположенным ближе всего к нулю на числовой прямой) является $-3$. Ответ: $-3$ Хотите, чтобы я проверил аналогичное уравнение с синусом или другим значением аргумента?