В основании призмы лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8см, а боковое ребро 10см. найти площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы составляет $248$ ${\text{см}}^2$. Для нахождения полной площади поверхности прямой призмы необходимо вычислить площади двух ее оснований и площадь боковой поверхности. 1. Вычисление площади основания В основании призмы лежит ромб. Площадь ромба $S_{\text{осн}}$ через его диагонали $d_1$ и $d_2$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ Подставим известные значения диагоналей $6$ см и $8$ см: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24{\text{см}}^2$ 2. Определение стороны ромба Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба $a$. По теореме Пифагора: $a=\sqrt{{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2}$ $a=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\text{см}$ 3. Расчет площади боковой поверхности Боковая поверхность призмы $S_{\text{бок}}$ равна произведению периметра основания $P$ на высоту призмы (длину бокового ребра $l$). Периметр ромба равен $4a$: $P=4\cdot 5=20\text{см}$ $S_{\text{бок}}=P\cdot l=20\cdot 10=200{\text{см}}^2$4. Нахождение полной поверхности Полная поверхность призмы $S_{\text{полн}}$ складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}$ $S_{\text{полн}}=2\cdot 24+200=48+200=248{\text{см}}^2$ Ответ Площадь полной поверхности призмы равна $248$ ${\text{см}}^2$. Требуется ли вам произвести расчет объема этой призмы или рассмотреть случай, если призма является наклонной?