Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см,а диагональ боковой грани равна 10 см.найти площаль боковой поверхности и площадь полной поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы составляет 144 см², а площадь полной поверхности равна 144 + 18\sqrt{3} см². ️ Шаг 1: Нахождение высоты призмы Боковая грань правильной треугольной призмы является прямоугольником. Диагональ грани $d$, сторона основания $a$ и высота призмы $h$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $h=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания $P$ на высоту призмы $h$. Поскольку в основании лежит правильный треугольник со стороной $a=6\text{см}$: $P=3a=3\cdot 6=18\text{см}$ $S_{бок}=P\cdot h=18\cdot 8=144{\text{см}}^2$️ Шаг 3: Вычисление площади основания Основанием является правильный треугольник. Его площадь $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}{\text{см}}^2$ ️ Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности Площадь полной поверхности $S_{полн}$ состоит из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=144+2\cdot 9\sqrt{3}=144+18\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь боковой поверхности составляет 144 см², площадь полной поверхности составляет 144 + 18\sqrt{3} см². Нужно ли рассчитать объем данной призмы или разобрать задачи с другими многогранниками?