В вазе лежат 7 разных пирожных.сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать 2 объекта из 7 без учета порядка их расположения (так как неважно, в какой последовательности мы берем пирожные, важен только сам набор). В комбинаторике такие выборки называются сочетаниями. Формула расчета Количество сочетаний из $n$ объектов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=7$ (общее количество пирожных); $k=2$ (количество выбираемых пирожных); $!$ — обозначение факториала (произведение всех целых чисел от 1 до числа включительно).

Пошаговое решение

1. Подставим значения в формулу:
   $C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}$ Распишем факториалы для упрощения дроби:
   $C_7^2=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{(1\cdot 2)\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5)}$ Сократим общую часть ( $5!$):
   $C_7^2=\frac{6\cdot 7}{2\cdot 1}$ Выполним финальное вычисление:
   $C_7^2=\frac{42}{2}=21$

Ответ: существует 21 вариант выбора двух пирожных. Я могу также рассчитать количество вариантов, если бы порядок выбора имел значение (например, если бы одно пирожное предназначалось вам, а второе — другу). Хотите рассмотреть такой случай?