(9sin 11*sin79)/sin 22

Для решения выражения $\frac{9\sin {11}^{\circ }\cdot \sin {79}^{\circ }}{\sin {22}^{\circ }}$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Преобразование числителя Заметим, что углы ${11}^{\circ }$ и ${79}^{\circ }$ являются комплементарными, так как их сумма равна ${90}^{\circ }$ ( $11+79=90$). Согласно формуле приведения: $\sin ({90}^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$Следовательно: $\sin {79}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }-{11}^{\circ })=\cos {11}^{\circ }$Подставим это в числитель: $9\sin {11}^{\circ }\cdot \sin {79}^{\circ }=9\sin {11}^{\circ }\cdot \cos {11}^{\circ }$2. Преобразование знаменателя Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$Для угла ${22}^{\circ }$ (где $\alpha ={11}^{\circ }$): $\sin {22}^{\circ }=2\sin {11}^{\circ }\cos {11}^{\circ }$3. Вычисление значения выражения Подставим полученные преобразования в исходную дробь: $\frac{9\sin {11}^{\circ }\cos {11}^{\circ }}{2\sin {11}^{\circ }\cos {11}^{\circ }}$ Сократим общие множители $\sin {11}^{\circ }$ и $\cos {11}^{\circ }$ в числителе и знаменателе: $\frac{9}{2}=4,5$ Ответ: 4,5. Хотите разобрать решение аналогичного примера с другими тригонометрическими функциями?