Найти корень уравнения log2(7-x)=5

Для решения уравнения ${\log }_2(7-x)=5$ воспользуемся определением логарифма. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $7-x>0$ $-x>-7$ $x<7$ 2. Преобразование уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), возведем основание $2$ в степень $5$: $7-x=2^5$3. Вычисление и поиск значения x Сначала вычислим значение степени: $2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$Теперь подставим это значение в уравнение: $7-x=32$Перенесем число $7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-x=32-7$ $-x=25$Умножим обе части на $-1$: $x=-25$ 4. Проверка

1. Проверка по ОДЗ: Число $-25$ меньше $7$, условие выполняется. Подстановка в уравнение: ${\log }_2(7-(-25\left)\right)={\log }_2(7+25)={\log }_2\left(32\right)$. Так как $2^5=32$, равенство верно.

Ответ: $-25$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений. Желаете разобрать аналогичный пример для закрепления материала?