Найти производную x^2 (x в квадрате) lnx

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x^2\ln x$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$1. Определение компонентов Пусть:

• $u=x^2$ $v=\ln x$

2. Нахождение производных каждой части

• Производная степенной функции: $u^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }=2x$ Производная натурального логарифма: $v^{\prime }=(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

3. Применение формулы произведения Подставим полученные значения в формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2{)}^{\prime }\cdot \ln x+x^2\cdot (\ln x{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2x\cdot \ln x+x^2\cdot \frac{1}{x}$ 4. Упрощение выражения Во втором слагаемом сократим $x$: $f^{\prime }\left(x\right)=2x\ln x+x$Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=x(2\ln x+1)$Хотите, чтобы я нашел вторую производную этой функции или разобрал решение для другого выражения?