Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 мин,второй и третий за 15,а первый и третий за 24.за сколько минут эти три насоса заполнят бассейн,работая вместе?

Три насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 9,6 минуты. ️ Шаг 1: Определение производительности пар насосов Примем объем всего бассейна за $1$. Тогда производительность насосов (часть бассейна, заполняемая за одну минуту) будет равна обратной величине времени их работы. Обозначим производительности первого, второго и третьего насосов как $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. $v_1+v_2=\frac{1}{10}$ $v_2+v_3=\frac{1}{15}$ $v_1+v_3=\frac{1}{24}$

️ Шаг 2: Нахождение удвоенной производительности всех насосов Сложим все три уравнения, чтобы найти суммарную производительность, в которой каждый насос учтен дважды: $(v_1+v_2)+(v_2+v_3)+(v_1+v_3)=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}$ Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю $120$: $2(v_1+v_2+v_3)=\frac{12}{120}+\frac{8}{120}+\frac{5}{120}=\frac{25}{120}=\frac{5}{24}$ ️ Шаг 3: Расчет времени совместной работы трех насосов Найдем суммарную производительность трех насосов $v_1+v_2+v_3$, разделив полученное значение на $2$: $v_1+v_2+v_3=\frac{5}{24}:2=\frac{5}{48}$ Чтобы найти время $T$, необходимое для заполнения всего бассейна ( $1$) тремя насосами, разделим объем на их общую производительность: $T=1:\frac{5}{48}=\frac{48}{5}=9,6$ Ответ: Три насоса заполнят бассейн за 9,6 минуты. Хотите ли вы разобрать аналогичную задачу, где требуется найти время работы каждого насоса по отдельности?