Закончите запись (ctg5x)'=

Результат вычисления производной: (ctg5x)' = —5 / sin²(5x) Подробное решение: Для нахождения производной данной функции применяется правило дифференцирования сложной функции: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$.

1. Внешняя функция: Котангенс. Согласно таблице производных на образовательном портале Skysmart, производная $(\text{ctg}u{)}^{\prime }=-1/{\sin }^{2}u$. Внутренняя функция: Линейное выражение $5x$. Производная $(5x{)}^{\prime }=5$. Применение правила: Умножаем производную внешней функции на производную внутренней:
   $(ctg5x{)}^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^2\left(5x\right)}\cdot (5x{)}^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^2\left(5x\right)}\cdot 5=-\frac{5}{{\sin }^2\left(5x\right)}$

Ответ также можно записать через косеканс: —5csc²(5x). Хотите разобрать решение других тригонометрических производных или перейти к вычислению интегралов?