Вычислите arcsin1/2 - arccos корень из2/2

Для решения данного выражения необходимо найти значения обратных тригонометрических функций для указанных аргументов, исходя из табличных значений синуса и косинуса. 1. Нахождение значений компонентов

• Находим $\arcsin \frac{1}{2}$ :
  Арксинус — это угол в диапазоне $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен $\frac{1}{2}$ .
  $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ , следовательно:
  $\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}\text{(или}{30}^{\circ })$ Находим $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$ :
  Арккосинус — это угол в диапазоне $[0;\pi ]$, косинус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
  $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , следовательно:
  $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}\text{(или}{45}^{\circ })$

2. Выполнение вычитания Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4}$ Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю (общий знаменатель для 6 и 4 равен 12):

• $\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi }{12}$ $\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{12}$

Вычисляем разность: $\frac{2\pi }{12}-\frac{3\pi }{12}=-\frac{\pi }{12}$ Ответ: В радианах: $-\frac{\pi }{12}$ В градусах: ${-15}^{\circ }$ (так как ${30}^{\circ }-{45}^{\circ }={-15}^{\circ }$) Я могу составить для вас таблицу основных значений обратных тригонометрических функций, если это поможет в дальнейших расчетах. Хотите?