Cos^2 x - 1/2 sin 2x + cosx = sinx

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x-\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x=\sin x$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом группировки. 1. Упрощение уравнения Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим это в уравнение: ${\cos }^{2}x-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)+\cos x=\sin x$ ${\cos }^{2}x-\sin x\cos x+\cos x-\sin x=0$2. Группировка слагаемых Сгруппируем элементы так, чтобы вынести общие множители:

1. Из первых двух слагаемых $({\cos }^{2}x-\sin x\cos x)$ вынесем $\cos x$. Вторые два слагаемых $(\cos x-\sin x)$ оставим без изменений.

$\cos x(\cos x-\sin x)+1\cdot (\cos x-\sin x)=0$Теперь вынесем общий множитель $(\cos x-\sin x)$: $(\cos x-\sin x)(\cos x+1)=0$3. Решение отдельных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Случай А: $\cos x-\sin x=0$Разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то $\sin x$ также должен быть равен 0, что невозможно по основному тригонометрическому тождеству): $1-\tan x=0$ $\tan x=1$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\cos x+1=0$ $\cos x=-1$ $x=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ:

• $x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ $x=\pi +2\pi k$
  Где $n,k$ — целые числа.

Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.