X/3 в 3 степени= 8/27 во 2 степени решите уравнение

Для решения уравнения $(\frac{x}{3}{)}^3=(\frac{8}{27}{)}^2$ приведем обе части к общему основанию или упростим выражение, используя свойства степеней. 1. Преобразование правой части Заметим, что дробь $\frac{8}{27}$ можно представить как возведение в куб:

• $8=2^3$ $27=3^3$ Следовательно, $\frac{8}{27}=(\frac{2}{3}{)}^3$

Теперь подставим это в правую часть уравнения: $(\frac{8}{27}{)}^2=((\frac{2}{3}{)}^3{)}^2$ Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: $\left(\right(\frac{2}{3}{)}^3{)}^2=(\frac{2}{3}{)}^6$ 2. Запись обновленного уравнения Теперь уравнение выглядит так: $(\frac{x}{3}{)}^3=(\frac{2}{3}{)}^6$ 3. Извлечение кубического корня Чтобы избавиться от степени $3$ в левой части, извлечем кубический корень ( $\sqrt[3]{\dots }$ ) из обеих частей уравнения: $\frac{x}{3}=\sqrt[3]{(\frac{2}{3}{)}^6}$ При извлечении корня показатель степени делится на показатель корня ( $6:3=2$): $\frac{x}{3}=(\frac{2}{3}{)}^2$ 4. Финальный расчет Вычислим квадрат дроби в правой части: $\frac{x}{3}=\frac{4}{9}$ Теперь найдем $x$, умножив обе части на $3$: $x=\frac{4}{9}\cdot 3$ $x=\frac{4\cdot 3}{9}$ $x=\frac{4}{3}$ В десятичном виде: $x=1,33.\mathrm{.}\mathrm{.}$ (или $1\frac{1}{3}$ ). Ответ: $x=\frac{4}{3}$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или проверить решение другой задачи.