0, 04^x . -26 * ( 0, 2^x ) +25 =0

Для решения уравнения $0,{04}^x-26\cdot 0,2^x+25=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим связь между основаниями степеней. Число $0,04$ является квадратом числа $0,2$: $0,04=(0,2{)}^2$Следовательно, исходное уравнение можно переписать в виде: $(0,2{)}^{2x}-26\cdot (0,2{)}^x+25=0$2. Введение замены Пусть $t=0,2^x$. Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-26t+25=0$3. Решение квадратного уравнения Данное уравнение легко решается через дискриминант или по теореме Виета.

• По теореме Виета:
  Сумма корней $t_1+t_2=26$
  Произведение корней $t_1\cdot t_2=25$
  Корни: $t_1=25$ и $t_2=1$.

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$ для каждого найденного значения $t$. Случай 1: $t=25$ $0,2^x=25$Представим обе части уравнения как степени с основанием $5$ или $0,2$. Вспомним, что $0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}$ : $(5^{-1}{)}^x=5^2$ $5^{-x}=5^2$ $-x=2$ $x_1=-2$ Случай 2: $t=1$ $0,2^x=1$Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице: $0,2^x=0,2^0$ $x_2=0$ Ответ: $x_1=-2$; $x_2=0$. Вы можете попросить меня проверить решение аналогичного уравнения или помочь с разбором другой математической задачи.