Решите неравенство x²-36>0

Для решения квадратного неравенства $x^2-36>0$ воспользуемся методом разложения на множители и методом интервалов. 1. Разложение на множители Выражение в левой части представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-6)(x+6)>0$2. Поиск критических точек Найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю. Эти точки разделят числовую прямую на интервалы:

• $x-6=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{6}$ $x+6=0\mathbf{x}\mathbf{=}-6$

3. Определение знаков на интервалах Отметим точки $-6$ и $6$ на числовой оси. Точки будут выколотыми (пустыми), так как неравенство строгое ( $>$). Проверим знаки выражения $(x-6)(x+6)$ на каждом промежутке:

1. Интервал $(-\infty ;-6)$: Возьмем $x=-7$.
   $(-7-6)(-7+6)=\left(-13\right)\cdot \left(-1\right)=13$ (знак +) Интервал $(-6;6)$: Возьмем $x=0$.
   $(0-6)(0+6)=\left(-6\right)\cdot 6=-36$ (знак -) Интервал $(6;+\infty )$: Возьмем $x=7$.
   $(7-6)(7+6)=1\cdot 13=13$ (знак +)

4. Выбор решения Так как по условию неравенства выражение должно быть больше нуля ( $>0$), нам подходят интервалы со знаком «плюс». Ответ: $x\in (-\infty ;-6)\cup (6;+\infty )$ Или в виде системы неравенств: $[\begin{array}{c}x<-6\\ x>6\end{array}$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложное неравенство с дробными выражениями. Хотите попробовать решить похожий пример самостоятельно?