Решите уравнение x²-6х+10=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-6x+10=0$:

• $a=1$ $b=-6$ $c=10$

2. Вычисление дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 10$ $D=36-40$ $D=-4$3. Анализ корней Так как дискриминант меньше нуля ( $D<0$), уравнение не имеет действительных корней. Однако в поле комплексных чисел корни существуют. Они вычисляются по формуле: $x=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|D\right|}}{2a}$ Где $i$ — мнимая единица ( $i^2=-1$). 4. Нахождение комплексных корней Подставим значения в формулу: $x=\frac{6\pm \sqrt{-4}}{2\cdot 1}$ $x=\frac{6\pm 2i}{2}$ Разделим почленно:

• $x_1=\frac{6+2i}{2}=3+i$ $x_2=\frac{6-2i}{2}=3-i$

Ответ: Действительных корней нет. Комплексные корни: $x_1=3+i$; $x_2=3-i$. Я могу построить график этой функции, чтобы наглядно показать, почему она не пересекает ось $X$, или решить другое уравнение. Что предпочтете?