Решите уравнение cos2x + sin2x =0,25

Для решения уравнения $\cos \left(2x\right)+\sin \left(2x\right)=0,25$ воспользуемся методом введения вспомогательного угла. 1. Преобразование левой части Левую часть уравнения можно представить в виде одной тригонометрической функции. Для этого умножим и разделим выражение на $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ : $\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \right(2x)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin (2x\left)\right)=0,25$ Заметим, что $\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)$ . Используя формулу синуса суммы $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$, получаем: $\sqrt{2}\sin (2x+\frac{\pi }{4})=0,25$ 2. Изоляция тригонометрической функции Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$ : $\sin (2x+\frac{\pi }{4})=\frac{0,25}{\sqrt{2}}$ Преобразуем правую часть для удобства вычислений: $\frac{0,25}{\sqrt{2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8}$ 3. Нахождение общего решения Запишем решение для аргумента синуса: $2x+\frac{\pi }{4}=(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 4. Выражение переменной $x$ Перенесем $\frac{\pi }{4}$ в правую часть: $2x=-\frac{\pi }{4}+(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)+\pi n$ Разделим всё уравнение на 2: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{(-1{)}^n}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{(-1{)}^n}{2}\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу также вычислить приближенные значения корней в градусах или радианах, если это необходимо. Хотите, чтобы я это сделал?