1. a)какие из чисел:609,333,59,549-делятся на 9? б)какие из чисел:720,478,115,441-делятся на 2? 2.разложите на простые множители число 819. 4.некто записал девятизначное число,делящееся на 3.переставил несколько цифр и получил новое число.делится ли это новое число на 3? почему?

️ Шаг 1: Определение делимости чисел Для определения делимости на 9 используется признак: сумма цифр числа должна делиться на 9.

• 609: $6+0+9=15$ (нет) 333: $3+3+3=9$ (да) 59: $5+9=14$ (нет) 549: $5+4+9=18$ (да)

Для определения делимости на 2 число должно оканчиваться на четную цифру ( $0,2,4,6,8$).

• 720: оканчивается на $0$ (да) 478: оканчивается на $8$ (да) 115: оканчивается на $5$ (нет) 441: оканчивается на $1$ (нет)

️ Шаг 2: Разложение на простые множители Разложим число 819 последовательно:

1. Сумма цифр $8+1+9=18$, число делится на $3$: $819:3=273$. Сумма цифр $2+7+3=12$, снова делится на $3$: $273:3=91$. Число $91$ делится на $7$: $91:7=13$. Число $13$ — простое.
   Итоговое разложение: $819=3\cdot 3\cdot 7\cdot 13=3^2\cdot 7\cdot 13$.

️ Шаг 3: Анализ перестановки цифр Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. При перестановке цифр их набор остается прежним, следовательно, сумма цифр не меняется. Если исходная сумма делилась на 3, то и новая сумма будет делиться на 3. Значит, новое число также будет кратно 3. Ответ:

1. а) 333, 549; б) 720, 478.
2. $819=3^2\cdot 7\cdot 13$.
3. Да, делится, так как сумма цифр числа не изменяется при их перестановке.

Нужно ли подготовить аналогичные задачи для закрепления признаков делимости на другие числа?