Найти остаток от деления многочлена x^21+x^10+x^5+3 на двучлен x-1

Остаток от деления многочлена $x^{21}+x^{10}+x^5+3$ на $x-1$ равен 6. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Безу. 1. Применение теоремы Безу Согласно теореме Безу, остаток от деления многочлена $P\left(x\right)$ на двучлен вида $x-a$ равен значению этого многочлена в точке $a$. В данном случае делитель — это $x-1$, следовательно, константа $a=1$. Остаток $R$ вычисляется как: $R=P\left(1\right)$2. Подстановка значения в многочлен Подставим $x=1$ в выражение исходного многочлена $P\left(x\right)=x^{21}+x^{10}+x^5+3$: $P\left(1\right)=1^{21}+1^{10}+1^5+3$3. Вычисление итогового результата Так как единица в любой натуральной степени равна $1$ ( $1^n=1$), произведем арифметические действия: $P\left(1\right)=1+1+1+3=6$ Ответ Остаток от деления многочлена $x^{21}+x^{10}+x^5+3$ на $x-1$ равен 6. Хотите разобрать, как изменится остаток при делении этого же многочлена на квадратный двучлен $x^2-1$ или применить схему Горнера для нахождения частного?