Y=x^5-5x^3+4x-16 найти производные функции

Для нахождения производных функции $Y=x^5-5x^3+4x-16$ воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и линейности производной. Первая производная $Y^{\prime }$ Находим производную от каждого слагаемого отдельно:

• $(x^5{)}^{\prime }=5x^4$ $(-5x^3{)}^{\prime }=-5\cdot 3x^2=-15x^2$ $(4x{)}^{\prime }=4$ $(-16{)}^{\prime }=0$ (производная константы равна нулю)

$Y^{\prime }=5x^4-15x^2+4$ Вторая производная $Y^{\prime \prime }$ Дифференцируем полученную первую производную:

• $(5x^4{)}^{\prime }=5\cdot 4x^3=20x^3$ $(-15x^2{)}^{\prime }=-15\cdot 2x=-30x$ $(4{)}^{\prime }=0$

$Y^{\prime \prime }=20x^3-30x$ Третья производная $Y^{\prime \prime \prime }$ Дифференцируем вторую производную:

• $(20x^3{)}^{\prime }=20\cdot 3x^2=60x^2$ $(-30x{)}^{\prime }=-30$

$Y^{\prime \prime \prime }=60x^2-30$ Четвертая производная $Y^{\left(4\right)}$

• $(60x^2{)}^{\prime }=60\cdot 2x=120x$ $(-30{)}^{\prime }=0$

$Y^{\left(4\right)}=120x$ Пятая производная $Y^{\left(5\right)}$

• $(120x{)}^{\prime }=120$

$Y^{\left(5\right)}=120$ Шестая производная и далее $Y^{\left(n\right)}$ Так как производная от константы равна нулю, все последующие производные данной функции будут равны нулю. $Y^{\left(n\right)}=0$ при $n\ge 6$ Я могу также найти значения этих производных в конкретной точке или составить уравнение касательной к этой функции.