10*7^log(7)4= 2^6*5^7/10^5=

Решение первого выражения Для решения примера $10\cdot 7^{{\log }_{7}4}$ воспользуемся основным логарифмическим тождеством: $a^{{\log }_{a}b}=b$

1. Применяем тождество к части выражения $7^{{\log }_{7}4}$. В данном случае $a=7$ и $b=4$, следовательно:
   $7^{{\log }_{7}4}=4$ Подставляем результат в исходное выражение:
   $10\cdot 4=40$

Ответ: 40 Решение второго выражения Для вычисления $\frac{2^6\cdot 5^7}{{10}^5}$ разложим основание 10 на множители и воспользуемся свойствами степеней: $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n\text{и}\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

1. Разложим знаменатель:
   ${10}^5=(2\cdot 5{)}^5=2^5\cdot 5^5$ Запишем общее выражение:
   $\frac{2^6\cdot 5^7}{2^5\cdot 5^5}$ Сократим дроби, вычитая показатели степеней:
   • Для двойки: $2^{6-5}=2^1=2$ Для пятёрки: $5^{7-5}=5^2=25$
   Перемножим результаты:
   $2\cdot 25=50$

Ответ: 50 Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест по логарифмам или свойствам степеней. Хотите, чтобы я подготовил несколько задач для закрепления материала?