Построй график функций:y=|tgx|

Для построения графика функции $y=\left|\tan x\right|$ необходимо учитывать свойства основной функции тангенса и влияние модуля на её значения. 1. Свойства и характеристики функции

• Область определения ( $D\left(y\right)$): Все действительные числа, кроме точек, где косинус равен нулю: $x\ne \frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . В этих точках график имеет вертикальные асимптоты. Область значений ( $E\left(y\right)$): Так как функция находится под знаком модуля, $y\ge 0$. Область значений: $[0;+\infty )$. Периодичность: Функция периодическая с периодом $T=\pi$. Четность: Функция четная ( $y(-x)=\left|\tan \right(-x\left)\right|=|-\tan x|=\left|\tan x\right|$), значит, график симметричен относительно оси $Oy$.

2. Алгоритм построения

1. Построение базового графика: Сначала пунктиром или тонкими линиями строится обычный график $y=\tan x$. Он проходит через начало координат и имеет ветви, уходящие в $+\infty$ и $-\infty$ между асимптотами. Отражение: Части графика $y=\tan x$, которые лежат ниже оси $Ox$ (отрицательные значения), зеркально отражаются вверх относительно оси $Ox$. Удаление отрицательной части: Все ветви, находившиеся под осью $Ox$, стираются.

3. Описание вида графика График представляет собой бесконечную серию "чашеобразных" кривых (похожих на узкие параболы, но ограниченных асимптотами):

• Вершины: Каждая ветвь касается оси $Ox$ в точках $(\pi k,0)$, где $k$ — целое число. Это точки минимума. Асимптоты: Линии $x=\frac{\pi }{2},x=-\frac{\pi }{2},x=\frac{3\pi }{2}$ и так далее. График бесконечно приближается к ним, уходя вверх. Форма: Вместо плавного прохождения через ноль (как у обычного тангенса), в точках пересечения с осью $Ox$ образуются острые "изломы".

4. Характерные точки для одной ветви

Вы можете попросить меня рассчитать координаты конкретных точек для этой функции в заданном интервале.