Решить уравнение: (x3-27)/(x-3)=27

Для решения уравнения $\frac{x^3-27}{x-3}=27$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как в левой части уравнения присутствует дробь, знаменатель не может быть равен нулю: $x-3\ne 0$ $x\ne 3$ 2. Упрощение левой части уравнения Числитель $x^3-27$ представляет собой разность кубов ( $x^3-3^3$). Используем формулу сокращенного умножения $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$: $x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$ Подставим это выражение в уравнение: $\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x-3}=27$ С учетом ОДЗ ( $x\ne 3$), сокращаем дробь на $(x-3)$: $x^2+3x+9=27$ 3. Решение полученного квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть: $x^2+3x+9-27=0$ $x^2+3x-18=0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: $D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-18\right)=9+72=81$ $\sqrt{D}=9$ Вычисляем корни: $x_1=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6$ 4. Проверка по ОДЗ

• Корень $x=3$ не подходит, так как по условию ОДЗ $x\ne 3$ (при этом значении знаменатель исходного уравнения обращается в ноль). Корень $x=-6$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -6 Хотите рассмотреть решение аналогичных уравнений, где в числителе используется сумма кубов?