Y=sin^2 x найти производную

Для нахождения производной функции $y={\sin }^{2}x$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Шаги решения

1. Определение структуры функции
   Функция $y=(\sin x{)}^2$ является композицией двух функций:
   • Внешняя функция: $u^2$ (степенная) Внутренняя функция: $u=\sin x$ (тригонометрическая)
   Применение формулы сложной функции
   Согласно правилу $\left[f\right(g\left(x\right)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$, сначала берем производную от степени, а затем умножаем на производную выражения под степенью:
   $y^{\prime }=2\cdot (\sin x{)}^{2-1}\cdot (\sin x{)}^{\prime }$ Вычисление производных компонентов
   • Производная внешней функции: $2\sin x$ Производная внутренней функции $(\sin x{)}^{\prime }$: $\cos x$
   Сборка итогового выражения
   $y^{\prime }=2\sin x\cos x$

Упрощение ответа Согласно тригонометрической формуле двойного аргумента: $2\sin x\cos x=\sin \left(2x\right)$Ответ: $y^{\prime }=\sin \left(2x\right)$Могу ли я помочь вам с вычислением производных других тригонометрических функций или разбором более сложных композиций?