18 в степени n+3 деленное на 3в степени 2n+5 умноженное на 2 в степени n-2

Значение данного выражения равно 96. Шаг 1: Разложение основания в числителе Для упрощения выражения представим число $18$ как произведение простых множителей. Известно, что $18=2\cdot 9=2\cdot 3^2$. Используя свойство степени произведения $(ab{)}^n=a^n\cdot b^n$, преобразуем числитель: ${18}^{n+3}=(2\cdot 3^2{)}^{n+3}=2^{n+3}\cdot (3^2{)}^{n+3}$Используя свойство $(a^m{)}^k=a^{m\cdot k}$, получаем: $2^{n+3}\cdot 3^{2(n+3)}=2^{n+3}\cdot 3^{2n+6}$Шаг 2: Группировка степеней с одинаковыми основаниями Запишем исходное выражение, заменив числитель полученным результатом: $\frac{2^{n+3}\cdot 3^{2n+6}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}$ Разделим выражение на две части по основаниям $2$ и $3$: $\frac{2^{n+3}}{2^{n-2}}\cdot \frac{3^{2n+6}}{3^{2n+5}}$ Шаг 3: Применение свойств деления степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^k}=a^{m-k}$ . Для основания $2$: $2^{(n+3)-(n-2)}=2^{n+3-n+2}=2^5$Для основания $3$: $3^{(2n+6)-(2n+5)}=3^{2n+6-2n-5}=3^1$Шаг 4: Вычисление окончательного результата Перемножим полученные значения: $2^5\cdot 3^1=32\cdot 3=96$Ответ: 96 Укажите, требуется ли вам разбор аналогичных примеров с другими основаниями или объяснение конкретных свойств степеней для подготовки к контрольной работе.