Решите уравнение 3ctgx-корень из 3=0

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения уравнения 3ctg x3=03 ctg x minus the square root of 3 end-root equals 0 выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Перенесем свободное число в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед котангенсом: 3ctg x=33 ctg x equals the square root of 3 end-root ctg x=33ctg x equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 3 end-fraction 2. Упрощение значения Заметим, что дробь 33the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 3 end-fraction тождественна значению 13the fraction with numerator 1 and denominator the square root of 3 end-root end-fraction . Это стандартное табличное значение для котангенса. 3. Нахождение общего решения Уравнение вида ctg x=actg x equals a имеет общее решение: x=arcctg(a)+πn, где nZx equals arcctg open paren a close paren plus pi n comma где n is an element of the integersПодставим наше значение: x=arcctg(33)+πnx equals arcctg open paren the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 3 end-fraction close paren plus pi n Из таблицы тригонометрических значений известно, что котангенс равен 33the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 3 end-fraction при угле 6060 raised to the composed with power или π3the fraction with numerator pi and denominator 3 end-fraction радиан. Ответ: x=π3+πn,nZx equals the fraction with numerator pi and denominator 3 end-fraction plus pi n comma n is an element of the integers Хотите, чтобы я отобразил это решение на числовой окружности или отобрал корни для конкретного промежутка?

Форма ответа

Ваш аватар