Вычислите значения: sin a tg a ctg a если:cos a 2/3 и 0

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1. Определение знака функции По условию $\cos \alpha =\frac{2}{3}$ , при этом угол $\alpha$ находится в промежутке $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ (первая четверть). В этой четверти все тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg) имеют положительные значения. 2. Нахождение $\sin \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим $\sin \alpha$: $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ $\sin \alpha =\sqrt{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ 3. Нахождение $\text{tg}\alpha$ Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ $\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}:\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ 4. Нахождение $\text{ctg}\alpha$ Котангенс — это величина, обратная тангенсу: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ $\text{ctg}\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$ Для избавления от иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$ : $\text{ctg}\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$ Итоговые значения:

• $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$
• $\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$
• $\text{ctg}\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Я могу также вычислить значения этих функций в десятичных дробях или найти сам угол $\alpha$ в градусах. Хотите, чтобы я это сделал? Good response Bad response