Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны c, делит ос­но­ва­ние ad на от­рез­ки дли­ной 8 и 15. най­ди­те длину ос­но­ва­ния bc.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции:

1. Построение: Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ (верхнее) и $AD$ (нижнее). Проведем две высоты из вершин тупых углов: $CH$ и $BK$. Анализ отрезков нижнего основания: Высота $CH$, проведенная из вершины $C$ к основанию $AD$, делит его на два отрезка. По условию это $AH$ и $HD$. Сумма этих отрезков дает длину всего основания $AD$:
   $AD=8+15=23$Так как высота $CH$ отсекает от большего основания меньший отрезок со стороны ближайшей вершины, то $HD$ может быть либо 8, либо 15. В стандартной геометрии в равнобедренной трапеции меньший отрезок равен $(AD-BC)/2$, а больший — $(AD+BC)/2$. Свойство проекций: В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на:
   • Отрезок, равный полусумме оснований: $\frac{AD+BC}{2}$ Отрезок, равный полуразности оснований: $\frac{AD-BC}{2}$
   Вычисление: Из условий задачи видно, что один отрезок равен 8, а другой 15. Больший из этих отрезков является проекцией диагонали и равен полусумме оснований:
   $\frac{AD+BC}{2}=15$ Подставим известное значение $AD=23$ в формулу:
   $\frac{23+BC}{2}=15$ $23+BC=30$ $BC=30-23$ $BC=7$

Проверка через второй отрезок: Меньший отрезок равен полуразности оснований: $\frac{AD-BC}{2}=\frac{23-7}{2}=\frac{16}{2}=8$ Это соответствует условию задачи. Ответ: 7.