2sin в квадрате(3п/2 + х) = под корнем 3 cos х

Для решения уравнения $2{\sin }^2(\frac{3\pi }{2}+x)=\sqrt{3}\cos x$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Упрощение левой части уравнения Согласно формулам приведения: $\sin (\frac{3\pi }{2}+x)=-\cos x$ Так как функция возводится в квадрат, знак минус исчезает: ${\sin }^2(\frac{3\pi }{2}+x)=(-\cos x{)}^2={\cos }^{2}x$ 2. Преобразование уравнения Подставим полученное выражение в исходное уравнение: $2{\cos }^{2}x=\sqrt{3}\cos x$ Перенесем все члены в левую часть: $2{\cos }^{2}x-\sqrt{3}\cos x=0$ 3. Решение уравнения Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки: $\cos x\cdot (2\cos x-\sqrt{3})=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай 1: $\cos x=0$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $2\cos x-\sqrt{3}=0$ $2\cos x=\sqrt{3}$ $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам произвести отбор корней на заданном промежутке, если это необходимо. Хотите, чтобы я сделал это для конкретного отрезка?