Вычислить: log4 1/2 + log4 32

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Способ 1: Использование свойства суммы логарифмов Согласно свойству логарифма, сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$

1. Объединим логарифмы:
   ${\log }_4\frac{1}{2}+{\log }_{4}32={\log }_4(\frac{1}{2}\cdot 32)$ Выполним умножение в скобках:
   $\frac{1}{2}\cdot 32=16$ Получаем: ${\log }_{4}16$ Вычислим значение:
   Так как $4^2=16$, то:
   ${\log }_{4}16=2$

Способ 2: Вычисление каждого логарифма отдельно Представим все числа как степени с основанием 2:

• Основание: $4=2^2$ Аргумент первого логарифма: $\frac{1}{2}=2^{-1}$ Аргумент второго логарифма: $32=2^5$

Используем формулу ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ :

1. Первый логарифм:
   ${\log }_{2^2}{2}^{-1}=\frac{-1}{2}\cdot {\log }_{2}2=-0,5$ Второй логарифм:
   ${\log }_{2^2}{2}^5=\frac{5}{2}\cdot {\log }_{2}2=2,5$ Сложение результатов:
   $-0,5+2,5=2$

Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал другие примеры с логарифмами или подготовил таблицу основных свойств для закрепления материала?