Sinx cosx+2sin2x=cos2x

Для решения уравнения $\sin x\cos x+2\sin 2x=\cos 2x$ воспользуемся тригонометрическими формулами двойного аргумента и приведем уравнение к однородному виду. 1. Упрощение выражения Вспомним формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Отсюда следует, что $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$ . Подставим это в исходное уравнение: $\frac{1}{2}\sin 2x+2\sin 2x=\cos 2x$ Сложим коэффициенты при $\sin 2x$: $2.5\sin 2x=\cos 2x$ $\frac{5}{2}\sin 2x=\cos 2x$ 2. Преобразование в уравнение относительно тангенса Разделим обе части уравнения на $\cos 2x$. Примечание: $\cos 2x\ne 0$, так как если $\cos 2x=0$, то из уравнения следовало бы, что и $\sin 2x=0$, что невозможно согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. $\frac{5}{2}\cdot \frac{\sin 2x}{\cos 2x}=1$ $\frac{5}{2}\text{tg}2x=1$ Выразим $\text{tg}2x$: $\text{tg}2x=\frac{2}{5}$ $\text{tg}2x=0.4$3. Нахождение общего решения Используем формулу арктангенса для нахождения $2x$: $2x=\text{arctg}\left(0.4\right)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Теперь разделим всё выражение на 2, чтобы найти $x$: $x=\frac{1}{2}\text{arctg}\left(0.4\right)+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{1}{2}\text{arctg}\left(0.4\right)+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с отбором корней этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.