Найдите производную!! y=sin x - 3x y=cos x + 2x y=sin(3x-9)

Вот подробные решения для нахождения производных указанных функций. 1. Функция: $y=\sin x-3x$ Для нахождения производной используем правила дифференцирования суммы и производные элементарных функций: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ и $(x{)}^{\prime }=1$.

• $y^{\prime }=(\sin x{)}^{\prime }-(3x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=\cos x-3\cdot 1$ Ответ: $y^{\prime }=\cos x-3$

2. Функция: $y=\cos x+2x$ Аналогично первому примеру, используем производную косинуса: $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$.

• $y^{\prime }=(\cos x{)}^{\prime }+(2x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=-\sin x+2\cdot 1$ Ответ: $y^{\prime }=-\sin x+2$

3. Функция: $y=\sin (3x-9)$ Это сложная функция вида $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, где внешняя функция — синус, а внутренняя — линейное выражение $(3x-9)$. Используем правило: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$.

• Находим производную внешней функции: $\left(\sin \right(u){)}^{\prime }=\cos (u)$, где $u=3x-9$. Находим производную внутренней функции: $(3x-9{)}^{\prime }=3$. Перемножаем их: $y^{\prime }=\cos (3x-9)\cdot (3x-9{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=\cos (3x-9)\cdot 3$ Ответ: $y^{\prime }=3\cos (3x-9)$

Могу также составить для вас таблицу производных или разобрать более сложные примеры с дробями и степенями. Хотите, чтобы я подготовил краткий справочник по правилам дифференцирования?