Шестиугольная пирамида,высота=16,апофема=20.найти площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности шестиугольной пирамиды равна $480\sqrt{\mathbf{3}}$ . ️ Шаг 1: Нахождение радиуса вписанной окружности основания Высота пирамиды $H$, апофема $a$ и радиус вписанной в основание окружности $r$ образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой. По теореме Пифагора: $r=\sqrt{a^2-H^2}=\sqrt{{20}^2-{16}^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$ ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания Основанием является правильный шестиугольник. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника связан с его стороной $s$ формулой $r=\frac{s\sqrt{3}}{2}$ . Выразим и вычислим сторону $s$: $s=\frac{2r}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot 12}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Вычисление периметра основания Периметр $P$ правильного шестиугольника равен сумме длин всех его шести сторон: $P=6s=6\cdot 8\sqrt{3}=48\sqrt{3}$ ️ Шаг 4: Нахождение площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды вычисляется как половина произведения периметра основания на апофему: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 48\sqrt{3}\cdot 20=24\sqrt{3}\cdot 20=480\sqrt{3}$ Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет $480\sqrt{\mathbf{3}}$ (приблизительно $831\mathbf{,}38$ при $\sqrt{3}\approx 1,732$ ). Нужно ли рассчитать полную площадь поверхности этой пирамиды, включая площадь основания?