3^(2y-1)+3^(2y-2)-3^(2y-4)=315

Для решения уравнения $3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$ воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. 1. Выбор общего множителя Наименьшим показателем степени в левой части уравнения является $2y-4$. Вынесем $3^{2y-4}$ за скобки, используя свойство степеней $a^m/a^n=a^{m-n}$: $3^{2y-4}\cdot (3^{(2y-1)-(2y-4)}+3^{(2y-2)-(2y-4)}-1)=315$2. Упрощение выражения в скобках Вычислим разности в показателях степеней:

• $(2y-1)-(2y-4)=3$ $(2y-2)-(2y-4)=2$

Теперь подставим эти значения в уравнение: $3^{2y-4}\cdot (3^3+3^2-1)=315$Произведем вычисления внутри скобок: $3^3=27$ $3^2=9$ $27+9-1=35$Получаем: $3^{2y-4}\cdot 35=315$3. Изоляция степени Разделим обе части уравнения на 35: $3^{2y-4}=\frac{315}{35}$ $3^{2y-4}=9$4. Решение показательного уравнения Представим число 9 как степень с основанием 3: $3^{2y-4}=3^2$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $2y-4=2$5. Поиск переменной $y$ Перенесем константу в правую часть: $2y=2+4$ $2y=6$ $y=3$Ответ: $y=3$. Я могу также проверить это решение подстановкой в исходное уравнение или решить аналогичную задачу с другими логарифмическими или показательными функциями.