Log(4)8+log(0.25)0.125

Для решения данного выражения воспользуемся определением логарифма и свойствами степеней. Нам нужно вычислить сумму двух логарифмов: ${\log }_{4}8+{\log }_{0.25}0.125$1. Вычисление первого слагаемого: ${\log }_{4}8$ Чтобы вычислить ${\log }_{4}8$, приведем основание и аргумент к общему основанию 2:

• $4=2^2$ $8=2^3$

Используя формулу ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ , получаем: ${\log }_{2^2}{2}^3=\frac{3}{2}{\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, то: ${\log }_{4}8=1.5$2. Вычисление второго слагаемого: ${\log }_{0.25}0.125$ Приведем десятичные дроби к виду степеней числа 2:

• $0.25=\frac{1}{4}=4^{-1}=(2^2{)}^{-1}=2^{-2}$ $0.125=\frac{1}{8}=8^{-1}=(2^3{)}^{-1}=2^{-3}$

Применяем ту же формулу выноса показателей степеней: ${\log }_{2^{-2}}{2}^{-3}=\frac{-3}{-2}{\log }_{2}2$ ${\log }_{0.25}0.125=\frac{3}{2}=1.5$ 3. Итоговый результат Складываем полученные значения: $1.5+1.5=3$Ответ: 3 Я могу составить для вас список похожих задач для тренировки или разобрать более сложные свойства логарифмов. Хотите продолжить?