Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 10 включительно

Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 10, необходимо выяснить, сколько раз в разложении этого произведения на простые множители встречается число 10. Так как $10=2\times 5$, количество нулей равно количеству пар из двоек и пятёрок. Поиск множителей В ряду чисел от 1 до 10:

• Пятёрки: Числа, делящиеся на 5 — это 5 и 10. Каждое из них дает по одному множителю «5». Итого: 2 пятерки.
• Двойки: Числа, делящиеся на 2 — это 2, 4, 6, 8, 10. Их значительно больше, чем пятёрок (в сумме они дают 8 двоек, так как $4=2^2$, $8=2^3$ и так далее).

Подсчёт результата Количество нулей ограничивается меньшим количеством множителей. В данном случае ограничивающим фактором являются пятерки.

1. Из числа 5 мы получаем одну пятерку.
2. Из числа 10 мы получаем вторую пятерку ( $2\times 5$). Пара для каждой пятерки среди двоек гарантированно найдется.

Следовательно, произведение имеет 2 пары (2 и 5), что дает 2 нуля. Проверка вычислением $1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10=3628800$ Ответ: Произведение оканчивается 2 нулями. Я могу рассчитать количество нулей для более длинного ряда чисел (например, для факториала 100) или объяснить общую формулу Лежандра для таких задач. Хотите рассмотреть более сложный пример?