3х:х^2-4=1 решите уравнение

Для решения уравнения $\frac{3x}{x^2-4}=1$ воспользуемся алгоритмом решения дробно-рациональных уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено: $x^2-4\ne 0$ $(x-2)(x+2)\ne 0$Отсюда следует, что $x\ne 2$ и $x\ne -2$. 2. Преобразование уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $\frac{3x}{x^2-4}-1=0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{3x-(x^2-4)}{x^2-4}=0$ $\frac{3x-x^2+4}{x^2-4}=0$ 3. Решение числителя Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель — нет: $-x^2+3x+4=0$Для удобства умножим все части уравнения на $-1$: $x^2-3x-4=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант ( $D=b^2-4ac$): $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$ $\sqrt{D}=5$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$ $x_2=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

4. Проверка по ОДЗ Сравним полученные корни с ограничениями из первого шага:

• $x_1=4$ (не равно $2$ и $-2$) — подходит. $x_2=-1$ (не равно $2$ и $-2$) — подходит.

Ответ: $-1;4$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с разбором другой математической задачи.