Найдите производную функции y=(1/x+8)(5x-2)

Производная функции $y=(\frac{1}{x}+8)(5x-2)$ равна $y^{\prime }=40+\frac{2}{x^2}$ . ️ Шаг 1: Раскрытие скобок Для упрощения процесса дифференцирования сначала преобразуем исходное выражение, перемножив множители: $y=\frac{1}{x}\cdot 5x-\frac{1}{x}\cdot 2+8\cdot 5x-8\cdot 2$ $y=5-\frac{2}{x}+40x-16$ Объединим числовые константы: $y=40x-\frac{2}{x}-11$ ️ Шаг 2: Нахождение производной Применим правила дифференцирования суммы и степенной функции. Напомним, что $(\frac{1}{x}{)}^{\prime }=(x^{-1}{)}^{\prime }=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$ : $y^{\prime }=(40x{)}^{\prime }-(2\cdot x^{-1}{)}^{\prime }-(11{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=40-2\cdot (-1\cdot x^{-2})-0$ $y^{\prime }=40+2x^{-2}$ $y^{\prime }=40+\frac{2}{x^2}$ Ответ: y' = 40 + \frac{2}{x^2} Нужно ли вам разложить полученный результат в общую дробь или вычислить значение производной в конкретной точке?