Решите уравнение (х^ 2-9)^2+(х^2+х-6)^2=0

Для решения уравнения $(x^2-9{)}^2+(x^2+x-6{)}^2=0$ воспользуемся свойством квадрата вещественного числа. Анализ уравнения Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений одновременно равно нулю. Это следует из того, что для любого вещественного $a$: $a^2\ge 0$. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений: $\{\begin{array}{c}{x}^2-9=0\\ x^2+x-6=0\end{array}$Шаг 1: Решение первого уравнения Решим уравнение $x^2-9=0$:

• $x^2=9$ $x_1=3$ $x_2=-3$

Шаг 2: Решение второго уравнения Решим уравнение $x^2+x-6=0$ через дискриминант или по теореме Виета:

• Находим дискриминант: $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$ Корни: $x=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm 5}{2}$ $x_3=\frac{4}{2}=2$ $x_4=\frac{-6}{2}=-3$

Шаг 3: Нахождение общих корней Чтобы система уравнений имела решение, необходимо найти такое значение $x$, которое удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

• Корни первого уравнения: $\{3,-3\}$ Корни второго уравнения: $\{2,-3\}$

Общим корнем для обоих уравнений является $x=-3$. Ответ: -3 Я могу помочь с решением других систем уравнений или разобрать аналогичные задачи с параметрами. Хотите, чтобы я подобрал похожий пример для закрепления материала?