49/5 в степени 17х-10=1/18 в степени 17х-10

Чтобы решить уравнение $(\frac{49}{5}{)}^{17x-10}=(\frac{1}{18}{)}^{17x-10}$ , воспользуемся свойствами степеней. Анализ уравнения Данное уравнение имеет вид $a^{f\left(x\right)}=b^{f\left(x\right)}$, где основания $a=\frac{49}{5}$ и $b=\frac{1}{18}$ различны, а показатели степени одинаковы. Существует два случая, при которых такое равенство возможно:

1. Основания равны: $a=b$. В нашем случае $\frac{49}{5}\ne \frac{1}{18}$ , поэтому этот вариант невозможен. Показатель степени равен нулю: Если любая ненулевая величина возводится в нулевую степень, результат всегда равен 1 ( $a^0=1$ и $b^0=1$).

Пошаговое решение 1. Приравниваем показатель степени к нулю: $17x-10=0$2. Переносим свободное число в правую часть уравнения: $17x=10$3. Находим значение $x$, разделив обе части на 17: $x=\frac{10}{17}$ Проверка Подставим найденное значение в исходное уравнение:

• Левая часть: $(\frac{49}{5}{)}^{17\cdot \frac{10}{17}-10}=(\frac{49}{5}{)}^{10-10}=(\frac{49}{5}{)}^0=1$ Правая часть: $(\frac{1}{18}{)}^{17\cdot \frac{10}{17}-10}=(\frac{1}{18}{)}^{10-10}=(\frac{1}{18}{)}^0=1$

$1=1$. Равенство верно. Ответ: $x=\frac{10}{17}$ Хотите, чтобы я решил похожий пример с логарифмами или другими показательными функциями?