Решить уравнение 9^x-8*3^(x+1)-81=0

Для решения уравнения $9^x-8\cdot 3^{x+1}-81=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Приведем все степени к одному основанию — числу $3$:

• $9^x=(3^2{)}^x=3^{2x}=(3^x{)}^2$ $3^{x+1}=3^x\cdot 3^1=3\cdot 3^x$

Подставим эти выражения в исходное уравнение: $(3^x{)}^2-8\cdot (3\cdot 3^x)-81=0$ $(3^x{)}^2-24\cdot 3^x-81=0$ 2. Введение новой переменной Пусть $t=3^x$. Заметим, что показательная функция всегда положительна, поэтому $t>0$. Получаем квадратное уравнение: $t^2-24t-81=0$ 3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант $D$ по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-24{)}^2-4\cdot 1\cdot (-81)$ $D=576+324=900$ $\sqrt{D}=\sqrt{900}=30$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{24+30}{2}=\frac{54}{2}=27$ $t_2=\frac{24-30}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ 4. Обратная подстановка Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=27$: Подходит, так как $27>0$. $t_2=-3$: Не подходит, так как значение показательной функции не может быть отрицательным.

Решим уравнение для $t_1$: $3^x=27$ $3^x=3^3$ $x=3$ Ответ: $3$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или разобрал логарифмический метод решения?