Решите уравнение cos 2x-5 cos x-2=0

Для решения уравнения $\cos 2x-5\cos x-2=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $(2{\cos }^{2}x-1)-5\cos x-2=0$Приведем подобные слагаемые: $2{\cos }^{2}x-5\cos x-3=0$2. Замена переменной Пусть $\cos x=t$, где область допустимых значений для косинуса $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $2t^2-5t-3=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49$ $\sqrt{D}=7$ . Находим корни уравнения: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}=-0,5$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

1. $t_1=3$. Данное значение не входит в область значений функции косинус ( $3>1$), поэтому уравнение $\cos x=3$ не имеет решений. $t_2=-0,5$. Это значение подходит.

Решим уравнение $\cos x=-0,5$: $x=\pm \arccos (-0,5)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Так как $\arccos (-0,5)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ : $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?