4cos(в квадрате)x -3=0

Для решения уравнения $4{\cos }^2\left(x\right)-3=0$ воспользуемся методом выделения функции и обратными тригонометрическими функциями. 1. Выделение тригонометрической функции Сначала перенесем свободное число в правую часть и разделим на коэффициент перед косинусом: $4{\cos }^2\left(x\right)=3$ ${\cos }^2\left(x\right)=\frac{3}{4}$ 2. Извлечение квадратного корня При извлечении корня получаем два возможных значения для косинуса: $\cos \left(x\right)=\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ $\cos \left(x\right)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Нахождение корней Это уравнение распадается на две ветви: Случай А: $\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ По таблице значений тригонометрических функций: $x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ По таблице значений тригонометрических функций: $x=\pm (\pi -\frac{\pi }{6})+2\pi k=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ 4. Объединение решений Все полученные точки на числовой окружности ( $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}$ ) можно записать одной компактной формулой, учитывая их симметрию относительно начала координат и осей: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Я могу отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо. Достаточно указать отрезок.