Решите уравнение: x|x|+7x+12=0

Для решения уравнения $x\left|x\right|+7x+12=0$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля: $\left|x\right|=x$, если $x\ge 0$, и $\left|x\right|=-x$, если $x<0$. Случай 1: $x\ge 0$ Если $x$ неотрицательно, то $\left|x\right|=x$. Уравнение принимает вид: $x^2+7x+12=0$Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

• $D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$ $x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-7\pm 1}{2}$

Получаем корни:

1. $x_1=\frac{-6}{2}=-3$ $x_2=\frac{-8}{2}=-4$

Проверка условия: Мы рассматривали случай $x\ge 0$. Оба найденных значения ( $-3$ и $-4$) меньше нуля. Следовательно, в этом промежутке решений нет. Случай 2: $x<0$ Если $x$ отрицательно, то $\left|x\right|=-x$. Уравнение принимает вид: $-x^2+7x+12=0$Для удобства умножим все части уравнения на $-1$: $x^2-7x-12=0$Решим через дискриминант:

• $D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49+48=97$ $x_{3,4}=\frac{7\pm \sqrt{97}}{2}$

Получаем корни:

1. $x_3=\frac{7+\sqrt{97}}{2}$
   Так как $\sqrt{97}\approx 9.85$ , то $x_3\approx \frac{16.85}{2}\approx 8.425$ . Это число больше нуля, что противоречит условию $x<0$. $x_4=\frac{7-\sqrt{97}}{2}$
   Так как $\sqrt{97}>7$ , то результат будет отрицательным. Это число удовлетворяет условию $x<0$.

Ответ: Уравнение имеет один корень: $x=\frac{7-\sqrt{97}}{2}$ Я могу помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений, если это необходимо.