(1/15) в степени 2х-4<225

Для решения неравенства $(\frac{1}{15}{)}^{2x-4}<225$ необходимо привести обе части выражения к одному основанию. 1. Приведение к общему основанию Заметим, что число $225$ является квадратом числа $15$, а дробь $\frac{1}{15}$ можно представить как число $15$ в отрицательной степени:

• $\frac{1}{15}={15}^{-1}$ $225={15}^2$

2. Преобразование неравенства Подставим эти значения в исходное неравенство: $({15}^{-1}{)}^{2x-4}<{15}^2$При возведении степени в степень показатели перемножаются: ${15}^{-1\cdot (2x-4)}<{15}^2$ ${15}^{-2x+4}<{15}^2$3. Переход к линейному неравенству Так как основание степени $15$ больше единицы ( $15>1$), то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $-2x+4<2$4. Решение линейного неравенства Перенесем свободное число в правую часть: $-2x<2-4$ $-2x<-2$Теперь разделим обе части на $-2$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $x>\frac{-2}{-2}$ $x>1$Ответ: В виде интервала: $x\in (1;+\infty )$ В виде неравенства: $x>1$ Хотите, я помогу вам проверить решение другого неравенства или разберу аналогичный пример с дробным основанием?