Найти область определения и множество значений y=3cosx

Для функции $y=3\cos \left(x\right)$ область определения и множество значений находятся на основе свойств базовой тригонометрической функции косинуса. 1. Область определения ( $D\left(y\right)$) Область определения — это все допустимые значения аргумента $x$, при которых функция имеет смысл.

• Функция $\cos \left(x\right)$ определена для любого действительного числа. Умножение на коэффициент $3$ не накладывает никаких дополнительных ограничений на переменную $x$.

Результат: $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ или $x\in \mathbb{R}$. 2. Множество значений ( $E\left(y\right)$) Множество значений — это все возможные значения, которые может принимать зависимая переменная $y$.

• Базовое свойство: Известно, что область значений стандартной функции косинуса ограничена от $-1$ до $1$:
  $-1\le \cos \left(x\right)\le 1$ Преобразование: В данной функции косинус умножается на $3$. Чтобы найти границы $y$, умножим все части неравенства на $3$:
  $-1\cdot 3\le 3\cos \left(x\right)\le 1\cdot 3$ $-3\le y\le 3$

Результат: $E\left(y\right)=[-3;3]$. Итоговый ответ:

• Область определения: $x\in (-\infty ;+\infty )$ Множество значений: $y\in [-3;3]$

Хотите, чтобы я разобрал построение графика этой функции или нашел ее период?