5. какая функция называется убывающей? 6. какая функция называется возврастающей? 7. какие интервалы называют интервалами монотонности?

Ниже приведены определения возрастающей, убывающей функций и интервалов монотонности. 5. Какая функция называется убывающей? Функция $y=f\left(x\right)$ называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2>x_1$, выполняется неравенство: $f\left(x_2\right)<f\left(x_1\right)$Простыми словами: функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. На графике такая функция «идет вниз» слева направо. 6. Какая функция называется возрастающей? Функция $y=f\left(x\right)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2>x_1$, выполняется неравенство: $f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)$Простыми словами: функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. На графике такая функция «поднимается вверх» слева направо.

Примечание: Если неравенства выполняются строго ( $>$ или $<$), функции называют строго возрастающими или убывающими. Если допускается равенство ( $\ge$ или $\le$), функции называют неубывающими или невозрастающими соответственно.

7. Какие интервалы называют интервалами монотонности? Интервалами монотонности называют такие интервалы (промежутки) из области определения функции, на которых эта функция либо только возрастает, либо только убывает.

• Процесс нахождения таких интервалов называется исследованием функции на монотонность.
• В точках, где функция меняет характер своего поведения (например, с возрастания на убывание), обычно находятся экстремумы (максимумы или минимумы).

Сводная таблица связи с производной Для дифференцируемых функций характер монотонности можно определить с помощью производной $f^{\prime }\left(x\right)$:

Если вам необходимо, я могу разобрать конкретный пример функции и найти её интервалы монотонности пошагово.