Найдите корень уравнения: корень из 10x-24=x

Для решения уравнения $\sqrt{10x-24}=x$ необходимо избавиться от знака корня и проверить полученные значения на соответствие условиям существования квадратного корня. 1. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат. При этом важно помнить, что правая часть ( $x$) должна быть неотрицательной, так как корень всегда дает результат $\ge 0$. $(\sqrt{10x-24}{)}^2=x^2$ $10x-24=x^2$2. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-10x+24=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot 24=100-96=4$Вычислим корни уравнения по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{10+\sqrt{4}}{2}=\frac{10+2}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{10-\sqrt{4}}{2}=\frac{10-2}{2}=\frac{8}{2}=4$

3. Проверка корней Подставим полученные значения в исходное уравнение, чтобы исключить посторонние корни. При $x=6$: $\sqrt{10\cdot 6-24}=6$ $\sqrt{60-24}=6$ $\sqrt{36}=6$ $6=6\left(\text{Верно}\right)$При $x=4$: $\sqrt{10\cdot 4-24}=4$ $\sqrt{40-24}=4$ $\sqrt{16}=4$ $4=4\left(\text{Верно}\right)$Ответ: 4; 6. Хотите, чтобы я разобрал решение другого уравнения или системы уравнений?