Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового конуса если радиус его основания увеличит в 3 раза а образующую в 2 раза.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности конуса и сравним два состояния системы. Формула площади Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса вычисляется по формуле: $S=\pi \cdot r\cdot l$ Где:

• $r$ — радиус основания конуса; $l$ — длина образующей конуса.

Сравнение величин Обозначим начальные параметры конуса как $r_1$ и $l_1$. Тогда начальная площадь боковой поверхности равна: $S_1=\pi \cdot r_1\cdot l_1$Согласно условию задачи, параметры изменяются следующим образом:

1. Новый радиус: $r_2=3\cdot r_1$ (увеличение в 3 раза). Новая образующая: $l_2=2\cdot l_1$ (увеличение в 2 раза).

Теперь подставим новые значения в формулу для нахождения новой площади $S_2$: $S_2=\pi \cdot r_2\cdot l_2$ $S_2=\pi \cdot (3\cdot r_1)\cdot (2\cdot l_1)$Вынесем числовые коэффициенты вперед: $S_2=(3\cdot 2)\cdot (\pi \cdot r_1\cdot l_1)$ $S_2=6\cdot S_1$Вывод Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, разделим конечную площадь на начальную: $\frac{S_2}{S_1}=\frac{6\cdot S_1}{S_1}=6$ Ответ: Площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз. Могу ли я помочь вам с решением других задач по геометрии или выводом формул для объема конуса?