3^x=5^2x ^ - степень ответ 0

Для решения уравнения $3^x=5^{2x}$ мы воспользуемся логарифмированием обеих частей уравнения. Пошаговое решение

1. Логарифмирование:
   Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10 (или любому другому основанию, например, натуральному логарифму $\ln$):
   $\lg \left(3^x\right)=\lg \left(5^{2x}\right)$ Вынос показателя степени:
   Используя свойство логарифма ${\log }_a\left(b^n\right)=n\cdot {\log }_a\left(b\right)$, вынесем $x$ за знак логарифма:
   $x\cdot \lg \left(3\right)=2x\cdot \lg \left(5\right)$ Перенос всех слагаемых в одну сторону:
   Перенесем всё в левую часть уравнения, чтобы приравнять его к нулю:
   $x\cdot \lg \left(3\right)-2x\cdot \lg \left(5\right)=0$ Вынесение общего множителя:
   Вынесем $x$ за скобки:
   $x\cdot \left(\lg \right(3)-2\lg (5\left)\right)=0$ Анализ уравнения:
   У нас получилось произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • Либо $x=0$ Либо $\left(\lg \right(3)-2\lg (5\left)\right)=0$
   Проверка константы:
   Вычислим значение в скобках:
   $\lg \left(3\right)-\lg \left(5^2\right)=\lg \left(3\right)-\lg \left(25\right)=\lg \left(\frac{3}{25}\right)$ Так как $\frac{3}{25}\ne 1$ , то $\lg \left(\frac{3}{25}\right)\ne 0$ . Следовательно, выражение в скобках является ненулевым числом.

Ответ Единственным решением уравнения является: $x=0$ Проверка: $3^0=1$ $5^{2\cdot 0}=5^0=1$ $1=1$ (Верно) Я могу составить для вас аналогичные задачи на показательные уравнения разной сложности или подготовить краткую справку по свойствам логарифмов. Желаете?